統(tǒng)籌問題是利用數(shù)學(xué)來研究人力物力的運(yùn)用和籌劃，使他們能發(fā)揮最大效率的一類問題。在近年來的各地國(guó)省考中，統(tǒng)籌問題偶有出現(xiàn)，而如果沒有方法地盲目去解，容易浪費(fèi)很多時(shí)間，所以關(guān)于統(tǒng)籌問題，我們需要明確題目中所呈現(xiàn)出的模型，對(duì)應(yīng)找到針對(duì)性的方法。今天MVP學(xué)習(xí)網(wǎng)就帶大家來學(xué)習(xí)統(tǒng)籌問題中的一個(gè)常見模型----空瓶換水問題的模型。
首先我們先來看一個(gè)例題：
某商店規(guī)定，每四個(gè)空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，小明家買了24瓶啤酒，他家前后最多能喝到多少瓶啤酒?
A.30 B.31 C.32 D.33
【核心解析】選C。空瓶換水問題通常會(huì)在題目里明確制定規(guī)則，多少個(gè)空瓶可以交換多少瓶水或酒，如果沒有方法地去解，那就是完成一次一次的換酒過程：24瓶啤酒的空酒瓶首先可以換來六瓶啤酒，這六瓶啤酒喝完又剩下六個(gè)空瓶，可以第二次交換一瓶啤酒，同時(shí)剩余兩個(gè)空瓶，這一瓶啤酒喝完再次產(chǎn)生一個(gè)空瓶，加上第二次交換后剩余的還有三個(gè)空瓶，但交換沒有結(jié)束，此時(shí)找店家借一個(gè)空瓶湊齊四個(gè)空瓶換一瓶啤酒，這瓶啤酒喝完后可以把剩余的空瓶還給店家，這樣全部交換完成后，一共喝到了24+6+1+1=32瓶啤酒，于是選擇C選項(xiàng)。這樣的解題方法可以完成題目，但是由于步驟較多，流程較長(zhǎng)，如果題目中初始空瓶數(shù)量比較多的情況下，就會(huì)浪費(fèi)時(shí)間。
所以接下來讓我們抽象一下空瓶換水問題的模型：
假設(shè)n個(gè)空瓶可以換一瓶水，那么我們把這一瓶水也可以稱為一個(gè)空瓶加一份瓶裝水，于是n空瓶=1空瓶+1瓶中水，化簡(jiǎn)后可得(n-1)個(gè)空瓶可以換到1瓶中水，這樣就避免了最后一步借還空瓶的過程，因?yàn)檫@樣每一次只換瓶中水，不剩余空瓶，所以當(dāng)我們有m個(gè)空瓶時(shí)，最多就可以換到m/(n-1)瓶中水。
這個(gè)模型帶入上面的例題，4個(gè)空啤酒瓶可以換一瓶啤酒，那么3個(gè)空啤酒瓶就可以換一份純啤酒，現(xiàn)在喝完之后產(chǎn)生了24個(gè)空瓶，那么最多可以交換24/3=8，也就是8份純啤酒，所以最多能喝到24+8=32瓶啤酒，這樣就極大簡(jiǎn)化了做題的步驟，節(jié)約了做題時(shí)間。
所以總結(jié)一下空瓶換水的模型，也就是把題干中的n空瓶換一瓶水化簡(jiǎn)成(n-1)空瓶換一份水，這樣的小技巧你學(xué)會(huì)了嗎?
