2024國家公務員考試行測數量關系：巧解不定方程的三個好辦法

小張的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的兩個乘積加起來剛好等于900，問孩子出生在哪一個季度?

A.第一季度 B.第二季度 C.第三季度 D.第四季度

【核心解析】D。設出生月份為x，出生日期為y，月份和日期都是正整數，則29x+24y=900，問題為出生的哪一季度，需要知道小張孩子出生的月份，即x的值。由于24、900有公約數12，即都是12的倍數，所以29x也應是12的倍數，且29并不是12的倍數，則x應是12的倍數，即出生月份為12月，也就是第四季度。選擇D選項。

方法總結：在不定方程中，當其中一項未知數的系數與常數項有除1外的公約數時，可結合整除特性分析排除錯誤選項。

某單位向希望工程捐款。其中部門領導每人捐50元，普通員工每人捐20元，部門所有人共捐款320元，已知該部門總人數超過10人，問該部門可能有幾名部門領導?

A.1 B.2 C.3 D.4

【核心解析】B。設領導有x人，普通員工y人，人數必須為正整數，則50x+20y=320，化簡得5x+2y=32。32和2y是偶數，則 5x必然是偶數，x為偶數，排除A、C。若領導有4人，總人數沒有超過10，若領導有2人，總人數超過10人，故領導為2人，答案選B。

方法總結：在不定方程中，當未知數的系數為一奇一偶時，可結合奇偶性分析，排除錯誤選項。

現有451個同樣大小的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋每袋裝20個橙子，小袋每袋裝17個橙子，每個袋子都必須裝滿，問至少需要小袋子的個數：

A.5 B.3 C.13 D.9

【核心解析】B。設大袋子有x個，小袋子有y個，根據題意小袋子、大袋子共裝了451個橙子，可列方程 20x+17y=451。由于x、y 均為整數，20x的尾數一定為0，則17y的尾數必為 1，排除 A、D，代入 B符合題意。

方法總結：當不定方程的解有正整數范圍限制時，若未知數的系數是5的倍數，那么該項的尾數就是0或5，就可以結合常數項的尾數將另外一項的尾數確定，進而排除錯誤選項。